주가지수옵션 경우 기초자산인 코스피200지수의 변화에 따라 옵션가격이 변한다. 옵션가격은 행사가격 수준과 내재가치의 여부에 따라서 달라진다. 내재가치가 있는 내가격(ITM)의 옵션가격은 내재가치가 없는 외가격(OTM)보다 비싸다.
기초자산가격의 변동성에 따라 내가격의 옵션가격과 외가격의 옵션가격의 변화도 달라진다. 기초자산가격의 변동성(통계적으로 분산 또는 표준편차)이 커지면 옵션가격은 오른다. 이러한 민감도를 나타내는 것이 베가(또는 카파)이다.
블랙-숄즈모형을 이용해 옵션가격을 산출하는 경우 이용되는 변동성은 역사적변동성(historical volatility)와 내재적 변동성(implied volatolity)이 있다.
역사적변동성은 기초자산가격의 과거 데이터를 이용해 산출한다. 기초자산가격의 변동성은 통계적으로 확률변수이며, 수익률의 평균은 시간과 관계없이 동일하고, 오늘의 가격은 내일의 수익률에 영향을 미치지 않아 독립적이라는 가정을 전제로 한다. 이 가정에 따르면 1일(주간) 데이터로 변동성을 구해서 연간 변동성을 추정하려고 하면 1년 간의 거래일 수(52주)를 곱하면 된다.
이러한 역사적 변동성을 이용해 옵션가격을 산출하는 경우 이론적으로 옵션가격의 움직임을 제대로 설명하지 못하게 된다. 일기예보를 예로 들어보자. 과거의 기상자료에 의해 오늘은 맑겠다고 예보를 했다. 그런데 오늘 오전에 갑자기 소나기가 내렸다. 오후의 날씨는 어떻게 될까.
옵션가격은 계약일부터 만기일까지의 기간에 기초자산가격의 움직임(변동성)에 직접적으로 영향을 받는다. 그리고 오늘 오후의 날씨는 오전의 날씨에 영향을 받는다. 따라서 역사적 변동성을 이용한 옵션가격의 산출은 정확도가 낮아진다. 투자자들이 향후 시장이 상승 또는 하락으로 크게 움직일 것으로 전망해 동일한 행사가격의 통과 풋을 동시에 매수하는 스트래들 매수가 많아지면 기초자산가격이 변하지 않아도 옵션가격은 상승하게 된다.
이 같은 문제점을 보완하기 위해 대안으로 제시된 것이 내재변동성이다. 내재변동성은 옵션가격이 기초자산가격(S), 행사가격(K), 잔존기간(T), 변동성(σ2), 이자율(r)의 함수로 표시된다. 그런데 시장의 옵션가격과 S, K, T, r은 알고 있고, 변동성(σ2)을 모르는 것으로 간주해(방정식 하나에 미지 수 하나) 블랙-숄즈 모형의 옵션가격에서 역으로 변동성을 구한 것을 내재변동성이라 한다. 옵션가격의 분석에서는 역사적변동성보다는 내재변동성이 더 많이 이용되고 있다.
일반적으로 변동성이 과대(과소)평가되면 시장가격이 이론가격에 비해 과대(과소)평가된다. 내재변동성도 시간에 따라 달라진다.
미국에서 미국의 경우 1987년 10월 19일 '블랙 먼데이(Black Monday)' 이전에는 ATM의 내재변동성이 대체적으로 낮고, ITM과 OTM의 내재변동성이 높았다(volatility smile). 이후에는 ITM의 내재변동성이 낮아지고 OTM의 내재변동성이 높아졌다(volatility smirk).
역사적 변동성의 평균에 비해 현재의 내재변동성이 크면(작으면) 옵션가격이 고평가(저평가)된 것으로 보아 옵션매도(매수) 전략을 이용한다. 그런데 기관투자자들이 주로 이용하는 변동성 매매전략은 장이 급변할 경우에는 리스크가 큰 것으로 알려져 있다. 장외파생상품시장에서는 변동성 스왑전략으로 옵션의 매도포지션과 매수포지션을 스왑하기도 한다.
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